大家知道数学不仅仅是一门演绎科学，数学思维中不仅仅包含逻辑思维，虽然数学命题的正确性必须经过严格的演绎论证之后才能最终确定，然而，给数学科学的发现和发展注入新的创造性活力的思维方式并不主要是演绎。对新命题的大胆猜想，对新思路的可能性的探索与提出，乃至对复杂的演绎本身——论证路线的拟定等都不是演绎所能实现的，而是需要借助于类比、归纳、合情推理、猜想、直觉、灵感等多种多样的思维方式。这些多种多样的思维方式构成了数学方法论研究的主要内容。“数学方法论主要是研究和讨论数学的发展规律、数学的思想方法以及数学中的发现、发明与创新等法则的一门学问。”（徐利治，1983）
    数学是一门研究事物抽象的量及其关系的特殊学科，特别是随着以计算机和网络技术为核心的现代信息技术的迅猛发展，数学学科在本质上越来越表现出其特有的二重性（即经验性与演绎性的辩证统一） 。运用数学方法论的观点和高级神经活动生理学研究成果分析数学思维，我们可以了解到，数学思维也具有二重性：一类是进行逻辑推理的抽象思维；另一类是进行合情推理的表象思维。逻辑推理是在“抓到真理”后进行完善和“补充证明”的思维，而合情推理则是“发现真理”的思维。我们的数学教学，历来强调逻辑思维，而对合情推理有所忽视。目前，数学教育理论对合情推理的含义说法众多，但仔细探究可分为两类。
    一类从逻辑学的角度出发，认为推理是根据已知判断提出新的判断的思维方式，推理有两种，论证推理与合情推理，前者回答如何证明定理的问题，后者回答如何发现定理的问题，并且认为，合情推理主要包括归纳推理和类比推理。我们把它称为狭义的合情推理。
    另一类从数学方法论的角度出发，不仅把合情推理看作推理，而且把它看作是科学的发现方法，因而，连同归纳、类比在内，把观察、实验、联想、猜测、直观等一系列科学发现的手段、方法都归于合情推理的范畴。我们把它称为广义的合情推理。本文中的合情推理是指广义的合情推理。
    一般地，在我们看来合情推理的思维方式都在不同程度上服从于一个基本原理——相似扩展原理。类比无非是期待并寻求相似事物具有更多的相似性；归纳则是把类中的若干成员的相似性推广到类的所有成员，而类本身也只不过是具有特定相似性事物的集合而已；而有关合情推理、猜想、直觉和灵感的初步研究成果也表明，它们全部都有赖于相似启发效应。由此可见，基于相似性的探索的确是数学思维的精髓所在 。
    事实上，全息理论认为，任何信息（事物的特性、属性、关系等）都为任何事物潜在地拥有，任何事物都潜在地拥用任何信息。宇宙全息统一论认为，宇宙是一个有机统一的整体，在这个统一体中，各子系统与子系统，子系统与系统，系统与宇宙之间在空间、时间上存在着泛对应性。在潜信息上，子系统包含着系统的全部信息，系统包含着宇宙的全部信息；在显信息上，子系统是系统的缩影，系统是宇宙的缩影 。张庆麟在他的《宇宙全息律》中亦指出：“在宇宙万物间，不论其大小，都储存有总体的信息，从而使我们可以从个体了解总体，从小看到大，从已知推测未知。”并把这种在发生发展、形态与性质、结构与功能方面个别反映全体的现象叫全息现象，在全息现象中，反映了全体的相对独立的部分称为全息元。
    “数学本质上是人类活动，数学是由人类发明的” ，数学活动是社会性的，它是在人类文明发展的历史进程中，人类认识自然、适应和改造自然、完善自我与社会的一种高度智慧的结晶，因而，数学也显示出鲜明独特的全息现象。数学的每一部分、每一类对象，都存在着自己的全息元。数学中的全息元，大约有十种：一是部分（个别）反映全体，即部分和个别是全体的全息元；二是已知是未知的全息元；三是特殊预示一般，即特殊情况中可以预示一般的规律，特殊是一般的全息元；四是有限通着无限，有限同无限相比，有限是无限的全息元；五是静止联系着运动变换，人们通过静止把握运动，特定的静止是运动变换的全息元；六是数形关联，互为信息元；七是类似的事物互为全息元；八是数学公理系统是该数学分支的全息元；九是数学概念、公式、法则、命题也往往成为信息元；十是好的数学问题是“数学的心脏”，是质高量大的数学思想、方法、技巧的全息元 。
    既然基于相似性或全息规律的探索是数学思维能力的核心要素，那么，注重能力培养的数学教学应当采用基于相似性或全息规律的探索这样一种教学策略就是不言而喻的了。