《有理数乘方》学案

1. 学习目标：

1. 知道什么是乘方、幂、指数、底数等概念，会进行有理数乘方的运算。

2. 我能区分-aⁿ与（-a）ⁿ、和的意义。

3. 学会判断有理数乘方的符号。

2. 学习过程：

（一）．问题：欲与山峰试比高

珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度约是8 848米。把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰吗?

（二）．解决问题：

把一张长方形的纸多次对折，所产生的纸的层数和对折的次数有关系吗？

如果对折n次，那么纸的层数是_____.

一般地，n个相同的因数a相乘，即，记作 ，读作

求n个相同因数的积的运算叫做 ，乘方的结果叫 .

运算及其结果一览表：

（三）．应用新知

1. 例：说出下列乘方的底数、指数、幂且计算：

(1) (-3)⁴； (2) (-2)⁵； (3) 0⁷； (4) 0.3⁴ (5) (-4)³

解：

计算：

2. 智力闯关：

（１）第一关 填表：

（２）第二关 （看谁那个组做得又快又准） 计算：

1. (-2)³ 2. (-3)² 3. -3² 4. (-3)²;

5. -0.1² 6. (-0.1)²; 7.

8. 9. 10.

由上题中(-3)²-3²、，你有什么发现？

(1)负数的乘方,应该 。

(2)分数的乘方, 应该 。

3. 议一议：不计算下列各式的值，你能确定其符号吗？你能得到什么规律吗？说出你的根据．

（1）（－2）⁵ ； （2）（－2）⁵ ； （3）2⁴ ；

（+，－） （ +，－） （+，－）

（4） 2⁵； （5）0^{2 010} ； （6）1^{2 011}．

（+，－） （ +，－） （+，－）

归纳：

（1）正数的任何次幂是正数；

（2）负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数；

（3）0的任何次幂等于零；

（4）1的任何次幂等于1．

（四）、生活链接

把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰吗?

解：连续对折30次的厚度为：0.1× ＝ （毫米）＝ （米）

所以连续对折30次的厚度 珠穆朗玛峰的高度。

（五）、反思所得

我学会了什么：

1、数学知识：

2、获取知识的方法：

（六）、作业：教科书第42页练习第2题；第47页习题1.5第1题.

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